안녕하세요, import ysy입니다.
오늘은 음성의 Source-Filter Model 수식을 보면서
음성학 및 음성 신호 처리에서 핵심이 되는 몇가지 개념들을 알아보고자 합니다.
Source-Filter Model 수식은 다음과 같습니다.
$$
x(t) = \underbrace{\sum_{k} g(t - kT_0 - \tau_k)}_{\text{성문 펄스열 } e(t)} * \underbrace{v(t)}_{\text{성도 필터}} * r(t)
$$
성문 펄스열(Glottal Pulse Train)
성대(성문)가 떨리면서 발생하는 주기적인 공기 압력의 파형(성문 펄스)이 연속적으로 이어진 신호입니다.
모음과 같은 유성음(Voiced Sound)을 발성할 때, 성대가 닫혔다 열리기를 반복하며 기류를 쪼개어 공급합니다.
음성 합성의 Source-Filter Model에서 '소스(Source)'역할을 담당하며,
이 펄스열의 반복 주기가 바로 음성의 기본 주파수(F_0, 피치)를 결정합니다.
e(t)로 표현합니다.
추가로, 주기 입니다. (F0은 기본주파수 주기)
성도 필터(Vocal Tract Filter)
성대에서 만들어진 성문 펄스열이 입술 밖으로 나오기 전까지 거치는 공명관(입안, 혀, 코, 목구멍 등)의 음향학적 특성을 모델링한 필터입니다.
소스-필터 모델에서 '필터(Filter)'역할을 합니다.
혀의 위치나 입술 모양에 따라 성도의 모양이 바뀌면 특정 주파수 대역은 증폭되고 어떤 대역은 감쇠하는데,
이 공명 특성에 의해 서로 다른 모음이나 자음 소리가 만들어집니다.
지터(Jitter)
음성 신호에서 성대 진동의 주기(Period) 사이클 간 미세한 변동이나 불안정성을 의미합니다.
사람이 일정하게 소리를 내려고 해도 실제 성대 진동의 기본 주기(F0)는 매 사이클마다 미세하게 달라집니다.
지터 수치가 너무 높으면 목소리가 떨리거나 거칠게(Hoarse) 들리며,
음성 병리학에서 성대 질환을 진단하거나 병원성 음성을 평가하는 주요 지표로 활용됩니다.
타우_k로 표현합니다.
전극 필터, 극점 전용 필터(All-Pole Filter)
신호 처리 시스템의 전달 함수에서 분모(극점, Pole)만 존재하는 필터입니다.
모음(Vowel)을 표현할 때는 음향 에너지가 공명하는 지점(Pole)만 잘 추정하면 되므로
구조가 단순하고 안정적인 전극 필터(All-Pole Filter, LPC 방식)를 주로 사용합니다.
v(t)로 표현합니다.
영극점 필터(Pole-Zero Filter)
분자(영점, Zero)와 분모(극점, Pole)가 모두 존재하는 필터입니다.
비음(Nasal, 예: /m/, /n/)이나 마찰음(Fricative, 예: /s/, /f/)처럼 공기가 코로 빠지거나 왜곡되면서
특정 주파수가 에너지 손실로 소쇄되는 현상(Antiresonance)이 발생할 때는
영점(Zero)이 함께 존재하는 영극점 필터 모델링이 필요합니다.
포먼트 (Formant)
성도(Vocal Tract)의 공명으로 인해
음성 스펙트럼상에서 에너지가 집중되어 나타나는 주파수 봉우리(Peak)입니다.
즉 파동의 극점 위치가 포먼트라고 할 수 있습니다.
이 포먼트들의 조합과 변화 양상이 인간이 모음을 인식하는 핵심적인 음향적 단서가 됩니다.
낮은 주파수부터 순서대로 F1, F2, F3... 등으로 부릅니다.
- F1: 혀의 높낮이(입이 열린 정도)와 관련이 있습니다.
- F2: 혀의 전후 위치(앞/뒤)와 관련이 있습니다.
방사 특성(Radiation Effect) 또는 방사 필터(Radiation Filter)
Source-Filter Model에서 구강과 입술을 거쳐 밖으로 방출되는 음향 특성을 모델링한 부분.
즉, 성도를 통과한 음향 파형이 입술 끝을 떠나 공기 중(자유 공간)으로 퍼져나갈 때 일어나는 물리적 변화를 나타냅니다.
입술에서 공기 중으로 소리가 방출될 때 음압 파형은 시간 대역에서 1차 미분되는 효과를 받습니다.
미분 특성 때문에 주파수 영역(Frequency Domain)에서는 옥타브당 +6dB 수준으로 고주파 성분이 강화(High-boost)되는 고주파 통과 필터(High-pass Filter) 특성을 띱니다.
최종 정리
- e(t): 성대에서 만들어진 근원 음원 신호 (Source)
- v(t): 목구멍과 입안을 지나며 공명하는 특성 (Filter)
- r(t): 입술을 통해 공기 중으로 방출되는 미분 효과 (Radiation)
이 세 가지 요소가 순차적으로 컨볼루션(Convolution, * 연산)되어
최종적으로 우리가 귀로 듣는 음성 신호 x(t)가 만들어집니다.
댓글